揭秘新科诺奖得主米尔格罗姆：拍卖，远非“众人举牌价高者得”这么简单

作者 | 陈永伟（《比较》研究部主管）

2020年诺贝尔经济学奖颁给经济学家保罗·米尔格罗姆（Paul R.Milgrom）和罗伯特·B·威尔逊（Robert B.Wilson），获奖理由为“对拍卖理论的改进和发明了新拍卖形式”。

米尔格罗姆除了对拍卖理论有深入研究外，他还致力于把理论应用于实践之中，其得意之作就是成功设计了美国电讯市场的拍卖机制。他还在激励与组织、数理经济与博弈论、网络经济、价格战略、精算科学等领域多有著述。

1993年，克林顿总统签署法令，授权联邦电信委员会（FCC）对频谱许可证进行拍卖，并要求在一年之内进行第一次公开拍卖会。总统大人签署的这一法令着实让FCC的相关人员操了把心。拍卖，远不是人们通常想象的那样简单，一群人举牌，最后价高者得。在具体操作中，不同的拍卖设计将会极大影响拍品最后的归属和成交价格。究竟采取怎样的拍卖机制，才能让频谱许可证落入最能合理使用它的人手中，同时又能得到一个较为合理的成交价格呢？FCC的有关人员经过了大量论证，最终选择了向上叫价拍卖机制。

1994年7月24日，FCC举行的第一次频谱拍卖会在华盛顿的欧姆尼·肖汉姆（Omni Shoreham）宾馆如期举行。经过了整整5天、共47轮的拍卖后，五张频谱许可证终于以合理的价格各归所属。后来，这场成功的拍卖被《纽约时报》称为“历史上最大的拍卖”。

回顾这次频谱许可证的拍卖，设计拍卖规则的专家小组自然是功不可没。而在专家小组中，最为关键的人物就是保罗·米尔格罗姆（Paul Milgrom）教授。

米尔格罗姆其人

保罗·米尔格罗姆1948年生于美国密歇根州底特律市，早年求学于斯坦福大学，获得统计学硕士和经济学博士学位。在斯坦福求学时，米尔格罗姆师从“博弈论四人帮”之一的威尔逊（Robert Wilson）教授，并在其指导下完成了关于拍卖的博士论文。从此，他便和拍卖结下了不解之缘，其提出的“相关评价”、“联系原理”（linkage principle），以及对于“同时向上叫价拍卖”（simultaneous ascending auction）的设计都极大丰富了拍卖理论的内容。其著作《竞争拍卖的信息结构》、《拍卖理论与实务》已经成为了这个领域的经典。除了对拍卖理论有深入研究外，他还致力于把理论应用于实践之中，其得意之作就是成功设计了美国电讯市场的拍卖机制。除拍卖理论外，他还在激励与组织、数理经济与博弈论、网络经济、价格战略、精算科学等领域多有著述。

米尔格罗姆曾在西北、耶鲁等知名大学任教。现在他是斯坦福大学经济系教授，并兼任美国国家科学院院士、美国国家文理院院士、西方经济协会主席、计量经济学会执委，博弈理论协会委员等众多社会职务。

米尔格罗姆教授门下弟子众多，包括2007年克拉克奖得主苏珊·艾希（Susan Athey）、香港大学经济及工商管理学院院长蔡洪滨等。

拍卖和拍卖理论小史

拍卖的历史，至少可以追溯到公元前700年的古巴比伦时期，一些拍卖事件甚至还影响到了整个历史的进程。公元193年，罗马皇帝佩尔提纳克斯（Pertinax）因为想整肃军纪而被自己的禁卫军杀害。随后，控制了局面的禁卫军在军营中对帝位进行了拍卖。在这场拍卖中胜出的是狄第乌斯·尤利安努斯（Didius Julianus），他以向每位禁卫军士兵支付25000赛斯特提（Sesterces，是罗马货币单位，100个赛斯特提相当于1个阿币，1个阿币的价值相当于7.9克黄金）的代价，赢得了禁卫军对自己的支持，登上了皇帝的宝座。但好景不长，两个月后，叛乱的军队冲进罗马城，这位靠竞拍获得帝位的政客，最终落得了身首异处的下场。

虽然拍卖的实践已经延续了数千年之久，甚至一些拍卖活动还造成了巨大的历史影响，但是真正用经济学理论来对拍卖进行研究，却是20世纪60年代的事情。1961年，维克里（William Vivrey，1914-1996）在一篇经典的论文中，讨论了在单物品拍卖中应用最为广泛的四种拍卖形式。

英式拍卖：竞拍者由低到高竞价，价高者得。

荷式拍卖：拍品由高到低叫价，直到有竞拍者表示接受为止。

一阶密封价格拍卖：竞标人分别在信封中写下自己的报价，报价最高者得，并且支付其所报价格。

二阶密封价格拍卖：竞标人分别在信封中写下自己的报价，报价最高者得，但只支付报价第二高者所报的价格。

在这篇不足30页的论文中，维克里得到了一个对现代拍卖具有里程碑意义的结论—“收益等价定理”，即在单物品的拍卖中，如果所有竞拍者对于拍品的评级都是各自独立给出的，那么无论采用什么样的拍卖形式，拍卖人都可以获得同样的期望收益。此外，维克里还得到一个重要的结论：在二阶密封价格拍卖中，所有的竞拍者都会诚实报价，即对于拍品评价多高，就会报多高的价；而在一阶密封价格拍卖中，竞拍者的报价则可能远远低于自己对于物品的真实评价水平。这一结论的直觉是很简单的，在采用一阶密封价格拍卖时，如果竞拍人按照自己对物品的真实评价报价，那么即使赢得拍卖，也无利可图。为了获得可能的利益，竞拍人就有激励报出远低于自身真实评价的价格，而这一问题在二阶密封价格拍卖中则可以很好地被克服。

在维克里之后，大批学者开始对拍卖理论加以关注。其中尤其值得一提的是2007年的诺贝尔经济学奖得主—罗杰·迈尔森（Roger B. Myerson）。他利用新发展起来的机制设计理论对于拍卖理论重新进行了研究，在此基础上推广了维克里的理论。迈尔森通过严格的数学推导，得出结论：在满足竞拍人对于物品的评价相互独立、竞拍人只关心自身的期望收益等一系列的假定下，所有可能的拍卖机制都会给拍卖者带来相同的期望收益。显然，这一结论超越了之前维克里等学者比较具体拍卖形式的收益的研究思路，而能够研究所有可能的拍卖，这使拍卖理论大大向前推进了一步。

或许有人会问，在迈尔森的研究之后，拍卖理论应该走向终结了吧？既然对于拍卖人来说，所有可能的拍卖形式都能为他带来同样的期望收益，那么他是否只要任意选择一种具体形式来进行拍卖就可以了呢？很遗憾，迈尔森的结论虽然在理论上十分优美，但是其赖以成立的条件却是相当严格，以至于在现实中，满足迈尔森设定条件的情况几乎不可能存在。而在这些条件有一个不满足的前提下，迈尔森的“收益等价定理”就不再正确了。从这个意义上讲，迈尔森的结论，不是为拍卖理论画上了句号，而是为它提供了一块基石和一个新的出发点。此后关于拍卖理论的研究，大都是在迈尔森工作的基础上展开的。

“关联评价”和“联系原理”

迈尔森“收益等价定理”的成立依赖于众多的假设，其中最为关键的一点就是所有竞拍人对于拍品的评价都是独立给出的，和他人无关。在现实中，这一假设显然是不正确的，竞拍人对于拍品的评价不仅仅取决于他自身，而且和其他竞拍人的评价有着重大的关系。例如，在艺术品的拍卖中，竞拍人在出价时不仅会考虑到自己对于艺术品的喜爱程度，也会考虑如果将这件艺术品加以转卖可能获得的收益，而后者显然是受到所有其他竞拍人对于拍品评价的影响。竞拍人在考虑到自己的竞争对手的行为后，对物品给出的评价被称为“关联评价”。当存在“关联评价”时，迈尔森的理论就不再适用，而拍卖人就可能通过交易机制的设计来提高自身的期望收益。

率先对存在“关联评价”的拍卖机制进行研究的，就是米尔格罗姆教授。在1982年和韦伯（Robert Weber）合写的论文《拍卖和竞争性竞价理论》（A Theory of Auctions and Competitive Bidding）中，米尔格罗姆教授构建了一个存在“关联评价”时处理信息、价格和拍卖者收益的分析框架。他们根据对拍卖实践的观察提出投标者的估价可能是关联的，一个竞拍人对拍品的较高评价也容易提高其他参与人的评价。于是，拍卖可以理解为一个显示博弈（Revelation Game），任何买者的报价不仅会显示出他自己关于物品评价的信息，还会部分地揭露出其他买者的私人信息。这样，竞拍人利益的多少主要取决于其信息私人性的程度。一旦拍卖中有信息被揭露出来，竞拍人就能猜测到彼此可能的出价，为赢得拍卖，他们就必须报出更高的价格。因此，对拍卖人而言，能为他带来最高期望收益的拍卖必定是那些能最有效地削弱竞拍人信息私人性的拍卖。在拍卖理论的文献中，米尔格罗姆的这一发现被称为“联系原理”。应用“联系原理”，米尔格罗姆对各种流行的拍卖形式进行了分析。在英式拍卖中，较早退出拍卖的竞拍人的报价显示了他们关于物品价值的信息，拍卖价格被连接到所有未获胜竞拍人的估价上，因而能产生较高的收益。在二阶密封价格拍卖中，拍卖价格仅仅被联系到对拍品估价第二高的竞拍人上，因此其产生的收益就较低。而在荷式拍卖和一阶密封价格拍卖中，由于价格没有任何联系，因此它们都将为拍卖人带来最小的期望收益。米尔格罗姆的这一发现，对于现实中英式拍卖的流行给出了很好的解释。

值得一提的是，米尔格罗姆教授对存在“关联评价”时拍卖的研究，论证了“胜者的诅咒”存在的可能性。在拍卖实践中，往往会出现竞拍人赢得拍卖后觉得不值的现象，拍卖理论中将这一现象称为“胜者的诅咒”（Winner’s Curse）。例如，我们在前文中提到的那位靠拍卖获取帝位的尤利安努斯，在其竞争对手报价10000赛斯特提时，十分豪气地将报价提高到了25000赛斯特提。而在发现竞争者不再跟价时，他才发现自己报价太高了，而此时在禁卫军的欢呼中，后悔已晚，这就是他在胜利的同时得到的“诅咒”（当然，对他来说，随之而来的兵变是更大的诅咒）。显然，传统中假设所有竞拍人独立对拍品独立评价的理论无法解释“胜者的诅咒”存在的可能性，而在引入“关联评价”后，一切就变得容易理解了—在战胜其他竞拍人获得拍品的同时，胜利的竞拍者也获得了关于其他竞拍人评价的私人信息，而这又使他开始降低了对自己刚刚获得的战利品的评价。

同时向上价格拍卖

“关联评价”和“联系原理”的提出使米尔格罗姆一举跻身最优秀的拍卖理论家行列。因此，在FCC考虑频谱许可证拍卖机制的设计问题时，他自然成为了最为倚重的专家之一。但这次，米尔格罗姆面对的问题又有很大不同：无线电频谱许可证市场的特点是每个潜在的买者对许可证的需求不同，一份许可证对某个买者的价值是不确定的，通常与他获得的其他许可证有关。例如，对于一个已经拥有全美3/4地区频谱许可证的竞拍人，其赢得剩余地区频谱许可证的冲动就会大于那些没有任何许可证的竞拍人。除此之外，不同的许可证之间还可能存在着很强的替代关系—对于一些竞拍人而言，或许拥有东部的许可证和拥有西部的许可证是没有差别的。在这种状况下，传统的拍卖机制就可能出现无效率：设想在不同的许可证之间存在替代关系时，如果依次对于不同的许可证进行拍卖，那么不论是通过密封投标还是通过公开拍卖，当对第一件物品进行竞价时，竞拍人必然会考虑是购买当前的物品还是购买后面的物品，以及后面出售物品的价格又将是多少等等。错误的估计将导致估价相对较低的买者赢得第一件物品，而此后这个初始的错误将会一直发挥作用，从而大大影响整个拍卖的表现。因此，理想的拍卖应该让买者可以观察到所有物品的投标情况，并能向任意一个或多个物品投标，从而让竞拍人在可替代的物品之间随意选择。这不仅消除了竞拍人对物品价格的猜测，而且也使那些可完全替代的物品最终具有统一的成交价格。

根据这一原则，米尔格罗姆和几位同事设计了一种被称为“同时向上叫价拍卖”的机制。在每轮拍卖中，竞拍人为自己想要购买的一个或多个频谱分别报价，报价是不公开的。每轮报价结束时，只公布每个频谱的最高报价，并基于此确定下轮拍卖中每个频谱的起始价（比如在上轮最高价的基础上按事先确定的增幅，如5%或10%增加）。下一轮拍卖开始后，上轮拍卖的最高报价仍然保留着，直到被更新的最高报价所取代。如果没有新的更高的报价出现，拍卖结束。这种新的拍卖机制非常适合于被拍卖的许可证是相互替代的。在拍卖过程中，随着价格的上升，对某个频谱的出价已被别人超过的买家可能转向对其他一些当前价格较低的许可证进行投标，这时将发生互替许可证之间的有效套利。替代作用越显著，这些许可证的拍卖价格就越接近。这些，都是传统的拍卖机制不能实现的。

米尔格罗姆设计的这种新型拍卖机制很好地为FCC完成了既定的目标，也为拍卖理论在实践中的应用提供了经典范例。

拍卖是在现实生活中十分常见的一种经济现象。随着我国市场化进程的深入，拍卖在经济活动中扮演的角色会越来越重要。例如，在工程项目的招投标、土地使用权转让、碳排放交易等活动中，都会广泛用到拍卖。因此，无论是作为拍卖方，还是竞拍者，都需要对各种拍卖机制及其性质有所了解。在这个时候，读读米尔格罗姆教授的有关著作，了解一下相关的理论，应该是大有裨益的。

后记

这是我2010年为《管理学家（实践版）》杂志写的一个介绍性文章，除了更新了几个信息外，基本没做改动。当时刚修完一学期拍卖理论的课程，课程涉及了很多米尔格罗姆的工作，于是这篇文章就着重介绍了他在拍卖领域的贡献，但事实上他的理论显然不止这些。除了拍卖，他的贡献至少还包括以下方面：

（1）对重复博弈、声誉等问题做了深入研究。其中最著名的成果是KMRW模型。

（2）对“超模博弈”（Supermodular Game）做了开创性贡献，并把它用在组织分析，以及经济史研究中。

（3）与Holmstrom、Roberts等人一起，对激励理论、组织理论做出了大量的贡献。

（4）与Stokey一起，提出了金融经济学中的“不交易定理”（no-trade theorem）。

（5）与Roberts一起，提出了产业组织上著名的垄断限价定价模型（limit pricing model）。

（6）与Hall一起对劳动力市场进行的研究，从而把自己的领域延伸到了宏观经济领域。

（7）和North、Weingast等人一起对“法商（Law Merchant）”的研究。