美丽的毕达哥拉斯树，你见过吗？

提到毕达哥拉斯，很多人知道他发现了毕达哥拉斯定理（在中国又叫勾股定理）。相传他证明了该定理后异常高兴，杀了一百头牛来庆贺这一发现。毕达哥拉斯定理的确是一个非常美妙的定理，几个简单的符号就将深刻的几何之美呈现出来。相关的公式曾被评为最美的十大数学公式之一。

如果你不能深刻领会毕达哥拉斯定理的美，不妨先欣赏一下毕达哥拉斯树。初见这种树的人几乎都会被它的美幻深深吸引，而且其构造也可以多变。

根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜面上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和。把大的正方形当作树干，两个小正方形当作分开的树枝，即可无限重复作出一个美妙的几·何图形。因为这个图形的形状太像一颗树了，故这棵树被称为毕达哥拉斯树。

仔细看一下会发现，毕达哥拉斯树还有一些奇妙之处。三角形的面积一定不会超过斜边处正方形面积的四分之一，也一定不会小于最小正方形面积的二分之一。这可以用简单的几何方法给予证明。三角形的形状不同，毕达哥拉斯树的形状及茂密程度也就相应地有所不同。

毕达哥拉斯树上的三角形、正方形可以无限地生长下去。照这个法下去，树的面积会不会无限增大？毕达哥拉斯树的面积的确不是收敛的，可以无限增加下去。不过实际上作图时树的枝叶会发生重叠，最终毕达哥拉斯树只能局限在一个有限的范围内生长，用一张合适的图就能够作出一个完整的毕达哥拉斯树。

关于毕达哥拉斯树还有很多奇妙的景象。比如将三角形定为等腰三角形，毕达哥拉斯树会长成轴对称的形状，并且它的枝叶就像修剪过的那样，非常平整。难怪当初毕达哥拉斯能够用一百头牛去庆贺发现这一定理。